Metodi matematici per l'ingegneria

La seconda edizione di Metodi matematici per l’ingegneria rivisita i contenuti della prima, ai quali si aggiunge una parte del tutto nuova di esercizi alla fine di ogni capitolo, con soluzioni online di quelli a risposta aperta. I capitoli, presentati in modo da mettere in luce la concatenazione logica degli argomenti, sono otto. Numeri complessi (cap. 1) è un primo capitolo di richiamo sui numeri e sulle serie in campo complesso; Serie di Fourier (cap. 2) tratta argomenti legati alla serie di Fourier, sottolineandone la presentazione nella forma dell’esponenziale complesso e le proprietà analoghe a quelle delle trasformate di Fourier; Funzioni analitiche (cap. 3) e Residui e applicazioni (cap. 4) mettono in evidenza i fondamenti dell’analisi complessa, gli sviluppi di Taylor e di Laurent e forniscono un metodo per classificare le singolarità isolate e calcolare i residui, anche in vista della antitrasformata di Laplace di funzioni razionali; Distribuzioni (cap. 5) privilegia una comprensione delle distribuzioni come funzioni generalizzate, cioè come limite opportuno di funzioni o come derivata, in un senso nuovo, di funzioni. Infine i tre capitoli dedicati alle trasformate mostrano come, da poche trasformate ottenute con la definizione, grazie alle proprietà, si possano calcolare in modo semplice molte trasformate interessanti per le applicazioni. Nel capitolo Trasformata di Fourier (cap. 6) la convoluzione con il treno di impulsi è lo strumento che consente di presentare la trasformata di Fourier di segnali periodici e di vederne il legame con la serie di Fourier; Trasformata di Laplace (cap. 7) presenta la trasformata di Laplace bilatera, nei suoi legami con la trasformata di Fourier, e ne discute il dominio, con qualche cenno alla trasformata unilatera; è segnalata qualche applicazione ai modelli ingresso-uscita di tipo differenziale e all’uso delle trasformate in tali modelli; il breve capitolo Trasformata Zeta (cap. 8) conclude l’opera.