Varietà differenziabili

La geometria differenziale è una disciplina che combina gli strumenti dell'analisi matematica, dell'algebra lineare e della topologia con lo scopo di studiare oggetti geometrici che generalizzano, in dimensione arbitraria, le curve e le superfici dello spazio Euclideo. Tali oggetti prendono il nome di varietà differenziabili. La geometria differenziale è fondamentale per la comprensione della fisica moderna (dall'elettromagnetismo alla teoria di Yang-Mills, fino ad arrivare alla relatività generale), ed ha molteplici applicazioni in campi che vanno dalla matematica pura (ad esempio in topologia differenziale), alle scienze, passando per l'informatica e l'ingegneria (si pensi ad esempio alla elaborazione digitale delle immagini e alla visione artificiale). Questo testo è una introduzione alle varietà differenziabili e al calcolo differenziale su varietà. È rivolto principalmente a studenti universitari della laurea magistrale in matematica, ma è scritto in modo da essere fruibile anche da studenti di altre discipline scientifiche, come ad esempio fisica o ingegneria. Il libro è strutturato in modo da contenere un buon numero di esempi fondamentali per capire la teoria, sezioni di approfondimento scelte per stimolare ulteriori studi, ed esercizi per enfatizzare l'aspetto pratico della disciplina.