Teoria dei gruppi e algebra astratta

I gruppi sono delle strutture algebriche utilizzate in tutte le branche della matematica e in molti problemi di fisica e delle altre scienze: numerosi sistemi fisici, dai cristalli all'atomo di idrogeno, possono essere modellati dai gruppi di simmetria. I gruppi servono infatti a catturare la simmetria intrinseca di altre strutture, presentandosi nella forma di gruppi di automorfismi. Una simmetria interna di una struttura risulta associata ad una proprietà invariante e l'insieme delle trasformazioni che conservano questa proprietà invariante, munito dell'operazione di composizione delle trasformazioni, costituisce un gruppo chiamato gruppo di simmetria. La teoria dei gruppi studia le strutture algebriche conosciute come gruppi. Si tratta di un concetto fondamentale per l'algebra astratta: questo studio ne ricostruisce il profilo storico e gli sviluppi teorici più rilevanti.