Structure-preserving numerical simulation of compressible flows

La presenza di instabilità non lineari rappresenta un significativo ostacolo nel contesto della simulazione della turbolenza. Sia nei flussi comprimibili che in quelli incomprimibili è stato dimostrato che la conservazione dell'energia cinetica attenua il problema di stabilità dovuto all'accumulo dell'errore di aliasing. Questa tesi si concentra sui flussi comprimibili senza shock, per i quali l'evoluzione errata di grandezze termodinamiche può costituire un'altra fonte di instabilità e affronta i problemi della conservazione dell'entropia e dell'equilibrio di pressione. La discretizzazione spaziale dell'equazione dell'energia e le equazioni discrete indotte per altre grandezze termodinamiche sono state analizzate teoricamente, portando all'introduzione di una gerarchia di flussi numerici che preservano l'energia cinetica e l'equilibrio di pressione e che sono grado di ridurre arbitrariamente l'errore numerico sulla produzione di entropia dovuto alla discretizzazione spaziale. Utilizzando solo operazioni algebriche, questi schemi sono più efficienti dal punto di vista computazionale rispetto ai flussi conservativi dell'entropia che prevedono l'uso di una media logaritmica e offrono un approccio pragmatico alle simulazioni che conservano la struttura dell'equazioni dei flussi comprimibili.