Istituzioni di fisica teorica. Vol. 1: Meccanica analitica, relatività ed elettromagnetismo classico, analisi di fourier e spazi lineari

Questo libro ripercorre il programma dell'omonimo corso di "Istituzioni di Fisica Teorica" tenuto dall'autore presso l'Università di Catania da molti anni. Concepito come strumento per lo studio autonomo, il testo non richiede particolari prerequisiti oltre alle normali basi di analisi matematica e fisica generale. In una forma pedagogica ma rigorosa, si introducono i due pilastri della fisica moderna che si sono sviluppati agli inizi del '900: la relatività ristretta e la meccanica quantistica. Il libro è diviso in più volumi per esigenze editoriali, ma va considerato come un unico testo in più parti. L'intero testo è affiancato da numerosi esempi, approfondimenti ed esercizi svolti, utilissimi anche per l'autoapprendimento. La presente prima parte riprende i concetti base di meccanica analitica con particolare enfasi sul ruolo delle simmetrie in fisica. Sono discussi i principi dellarelatività ristretta e vengono derivate le leggi dell' elettromagnetismo classico nel formalismo covariante. Definendo gli "stati fisici" come pacchetti d'onda, si introducono i concetti fondamentali dell' analisi di Fourier che preludono allo studio della meccanica quantistica. A seguire, il formalismo deglispazi di Hilbert, in cui vivono gli stati quantistici, è introdotto a partire dai concetti più elementari. Completa la prima parte una concisa introduzione alla teoria dei gruppi continui e delle rappresentazioni, con particolare riferimento al gruppo delle rotazioni che svolge un ruolo chiave nella definizione del momento angolare in meccanica quantistica. Nella seconda parte, ancora in preparazione, verranno introdotti i fondamenti della meccanica quantistica valorizzando al massimo i dettami del principio di corrispondenza, con particolare riferimento alle trasformazioni canoniche e al limite classico. Verranno studiati i principali problemi analiticamente risolubili, dall'oscillatore armonico all'atomo idrogenoide. Si discuteranno i principali metodi di approssimazione per affrontare problemi più complessi.